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勉強・研究に関するアドバイス

必要な知識

学部生〜修士課程入学時

基本的な数学の論証力・証明力, 離散数学の初歩 (集合とグラフ, 数え上げ, 確率), アルゴリズム理論と計算理論の基礎が必要である. 修士課程入学時までに, 下記リンク先の授業程度の内容を修得していることが望ましい.

参考までに, 類似内容を扱っている日本語の教科書を挙げておく.

  • 嘉田勝, ``論理と集合から始める数学の基礎,'' 日本評論社.
  • Seymour Lipschutz (著), 成嶋弘 (翻訳), ``離散数学―コンピュータサイエンスの基礎数学," オーム社.
  • 浅野孝夫, ``離散数学―グラフ・束・デザイン・離散確率,'' サイエンス社.
  • J. マトウシェク, J. ネシェトリル (著), 根上生也, 中本敦浩 (翻訳), ``離散数学への招待 (上)(下),'' シュプリンガー・フェアラーク東京.
  • グンナー ブロム, デニス サンデル, ラルス ホルスト (著), 森真 (翻訳), ``確率論へようこそ,'' シュプリンガー・フェアラーク東京.
  • Paul Zeitz (著), 山口文彦, 松崎公紀, 三橋泉, 松永多苗子, 伊知地宏 (翻訳), ``エレガントな問題解決 ―柔軟な発想を引き出すセンスと技,'' オライリージャパン.
  • T. コルメン, R. リベスト, C. シュタイン, C. ライザーソン (著), 浅野哲夫, 岩野和生, 梅尾博司, 山下雅史, 和田幸一 (翻訳), ``アルゴリズム・イントロダクション 第1〜3巻,'' 近代科学社.
  • Jon Kleinberg, Eva Tardos (著), 浅野孝夫, 浅野泰仁, 小野孝男, 平田富夫 (翻訳), ``アルゴリズムデザイン,'' 共立出版.
  • Michael Sipser (著), 太田和夫, 田中圭介, 阿部正幸, 植田広樹, 藤岡淳, 渡辺治 (翻訳), ``計算理論の基礎 第1〜3巻,'' 共立出版.

修士課程入学以降

(1) 各自の専門分野の標準的な教科書を読み, 分野を体系的に理解する. 例えば

  • 計算理論: S. Arora, B. Barak, ``Computational Complexity: A Modern Approach," Cambridge University Press.
  • 近似アルゴリズム:
    • Vijay V. Vazirani, ``Approximation Algorithms,'' Springer.
    • David P. Williamson, David B. Shmoys, ``The Design of Approximation Algorithms,'' Cambridge University Press.
  • オンラインアルゴリズム: Allan Borodin and Ran El-Yaniv, ``Online Computation and Competitive Analysis,'' Cambridge University Press.
  • 乱択アルゴリズム: Rajeev Motwani, Prabhakar Raghavan, ``Randomized Algorithms,'' Cambridge University Press.

など. 教科書がない分野の場合, 講義録やサーベイ論文・代表的な論文を一通り読む.

(2) 解析力を強化するには, 特定の手法について書かれた教科書等を読む. 例えば,

  • 確率的手法:
    • Michael Mitzenmacher, Eli Upfal, ``Probability and Computing: Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis,'' Cambridge University Press.
    • Noga Alon, Joel H. Spencer, ``The probabilistic method,'' Wiley-Interscience.
  • 組合せ最適化: Bernhard Korte, Jens Vygen, ``Combinatorial Optimization: Theory and Algorithms,'' Springer.
  • 極値組合せ論: Stasys Jukna, ``Extremal Combinatorics: With Applications in Computer Science,'' Springer.

など.

(3) 後は, 必要や興味に応じて専門書・論文を読んでいけばよい. 図書館や書店で探す, 読んだ文献や授業の参考文献からたどる, もしくはオンラインで見つけることもできる. 以下の解説も参照.

論文の探し方については, 後述する (研究の仕方->論文の探し方).

勉強の仕方

教科書・論文の読み方

  • セミナーの準備のしかたについて (河東泰之)
  • 論文の精読方法
    1. 論文の結果を理解する: 必要な概念・定義を厳密に理解する。わからなければ教科書や参考文献を調べる。
    2. 論文の位置づけを理解する: 背景・動機・目的・結果・手法・結論・既存研究や後続研究との関係を理解する。Introductionで引用されている参考文献は一通り参照する。未知の概念・定義は教科書や参考文献で調べる。後続研究はgoogle scholarなどで発見できる。
    3. 結果の証明を粗く理解する: 主要なアイデアを理解する。全体の証明の流れを理解する。
    4. 結果の証明を詳細に理解する: 必要な概念・定義・既知の結果を厳密に理解する。定理・命題・補題の関係を把握する。論理や計算のギャップを埋める。

技術(数学)英語に慣れる

(1) ブログやフォーラムを見る.

(2) ビデオ講義を視聴する.

英語学習

研究の仕方

「自分の研究において学士は学校で一番を目指せ。 修士は日本で一番を目指せ。 博士は世界で一番を目指せ。」(by 白川英樹?)

全般的なアドバイスは, 以下のリンク先

及び, 以下の書籍

  • 伊原康隆, ``志学数学―研究の諸段階・発表の工夫,'' シュプリンガーフェアラーク東京.
  • 中田亨, ``理系のための「即効!」卒業論文術,'' 講談社.

など参照.

研究倫理については以下を参照.

問題解決

論文の探し方

今読んでいる論文の参考文献を辿るか,以下の様な論文検索サイトから探す.

研究テーマの例

研究テーマの決め方

  1. 問題駆動型: 「解きたい問題があり,その問題の構造を見ることでアルゴリズム設計指針を得て,その指針に従ってアルゴリズムを設計・解析する」
  2. アルゴリズム駆動型:「一般的なアルゴリズム設計指針を提案し,それを個別の問題に適用する」
  3. 解析手法駆動型:「一般的な解析手法を提案し,それを個別の問題・アルゴリズムの解析に適用する」
    • 確率的方法: Alon-Spencerの本, Dubhashi-Panconesiの本, 統計物理
    • 情報理論的方法: Information theory in computer science
    • 代数的方法: 代数的組合せ論, 〜符号理論, 多項式方法, Babai-Franklの本
    • 解析的方法: 解析的組合せ論, 行列解析(スペクトラル法), 離散Fourier解析
    • 幾何的方法: 距離空間の埋め込み
    • 組合せ論的方法: 数え上げ〜, 加法的〜, 極値〜

以下も参照のこと.

発表の仕方

論文の書き方

学会の探し方

締切り関係

ランキング/学会リスト

奨学金・研究費

  • 学振申請書の書き方
  • 日本教育支援機構の奨学金返済免除について
  • 児島将康, ``科研費獲得の方法とコツ,'' 羊土社.

進路・学生生活

↓修士・博士課程学生の研究生活を垣間見ることができます.

その他の有用と思われるリンク (by 奥乃先生) は

など. ↓も面白い.

困ったときは

リンク集

stack exchangeから

参考文献

研究室(学生室・秘書室・先生方の部屋)に関連書籍が大量にあります. 研究に必要な書籍が研究室や図書室にない場合, 教員に相談すると購入してもらえるかもしれません.